自然界中山川，河流，雪花等都显示出明显的分形特征。受此启发，近年来研究人员对分形超材料进行了大量的探索。分形超材料可以通过多级展开有效提高拉伸性，在柔性电子和软体机器人等领域具有广泛应用前景，但复杂结构、几何大变形和材料非线性导致其设计和制造方法缺失。

针对这个问题，英国上市公司365王东副教授，谷国迎教授团队结合实验、理论模型和有限元仿真，提出了分形超材料的设计框架，开发了数字化CAD建模方法，实现了分形超材料的3D打印和结构设计。相关成果以“3D printed fractal metamaterials with tunable mechanical properties and shape reconfiguration”为题发表于Advanced Functional Materials 期刊。结果表明，通过调整几何参数，可实现高伸展性、仿生刚度匹配和缺陷不敏感设计。基于理论框架，设计了具有缺陷不敏感和人体皮肤刚度匹配能力的分形超材料肌电传感装置；利用材料形状记忆性能，对4D打印分形超材料的形状重构功能进行了设计。这项工作为多功能柔性器件的设计提供了新思路。

数字化设计

分形超材料由三个层次的结构组成：基本曲线、分形微结构和分形超材料（图1）。针对参数设计和三维建模，开发了用于可视化和制造的计算机辅助设计工具。可以根据输入的几何参数可视化复杂的分形结构，并且可以自动生成STL文件以进行3D打印。

图1 分形超材料的设计框架

多层级理论模型与验证

为了对使用几何参数设计的分形超材料机械性能进行预测。建立了一个多层级理论框架，其中包括分别针对基本曲线、分形微结构和分形超材料的三个理论模型。如图2所示，通过实验和有限元模拟验证了理论模型的合理性。

图2 分形超材料的理论模型验证 

应用展示

经过验证的理论和有限元框架可以进一步用于指导分形超材料的设计。研究了分形超材料的可调控刚度和泊松比、仿生应力-应变曲线匹配、缺陷不敏感和形状可重构性。展示了柔性电子方面的应用前景。

1. 仿生刚度匹配

开发具有与生物组织的应力-应变曲线相匹配的可拉伸设备可以降低由于机械失配引起的不适，对于长期的生物整合尤为重要。设计的分形超材料通过调整微观结构和分形图案可以再现了髂动脉、猪肚皮等类生物组织的非线性应力应变响应。同时，开发了一种结合机器学习和进化算法的优化方法来获得所需的应力-应变曲线（图3）。

图3 仿生刚度匹配 

 2. 缺陷不敏感的分形超材料

所开发的分形超材料与由基本曲线构成的超材料相比在不同缺陷情况下都展示出更佳的缺陷不敏感性能（图4a-c）。展示了一个嵌入有缺陷的分形超材料中的仿生肌电图传感器的集成装置（图4d,e），设计的具有缺陷的分形超材料可以准确再现人体皮肤的J形应力-应变行为，在实验过程中，分形超材料与皮肤表面的宏观变形相匹配。

图4 用于可拉伸柔性电子器件的缺陷不敏感分形超材料 

 3.具有形状可重构性的导电分形超材料

使用形状记忆聚合物材料Vero打印设计的分形超材料，可实现形状可重构性设计（图5a）。分形超材料的结构提供了不同的编程形状和多功能性，图5d显示了形状重构中分形结构的不同编程形状，共显示了五种编程状态：压缩、拉伸、弯曲、折叠和扭转。展示了基于分形超材料的形状可重构性的LED器件（图5e）。

图5 分形超材料的形状可重构性

总结展望

综上所述，本工作开发了一个设计框架，结合实验、分层理论模型和有限元模拟，对分形超材料的机械行为进行编程，开发了一个数字设计工具，将结构可视化，并根据几何参数自动生成STL文件用于3D打印，同时表现出仿生应力-应变匹配、缺陷不敏感、导电性和轻质特性的分形超材料可以被集成设计和制造。这项工作为利用分形超材料实现多功能软器件开辟了新的道路。

王东副教授为论文第一作者与共同通讯作者，博士研究生董乐为论文的共同第一作者，谷国迎教授为论文共同通讯作者。该论文得到了国家自然科学基金、上海市科委，和机械系统与振动国家重点实验室资助。

论文信息：

Wang, D.*, Dong, L., Gu, G.*, 3D Printed Fractal Metamaterials with Tunable Mechanical Properties and Shape Reconfiguration. Adv. Funct. Mater. 2022, 2208849.

论文链接：

https://doi.org/10.1002/adfm.202208849